【題目】選修4﹣1：平面幾何
如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．

（1）求證：∠DEA=∠DFA；
（2）若∠EBA=30°，EF= ，EA=2AC，求AF的長．

【答案】
（1）證明：連接AD，BC．

因為AB是⊙O的直徑，所以∠ADB=∠ACB=∠EFA=90°，

故A，D，E，F(xiàn)四點共圓，

∴∠DEA=∠DFA；


（2）解：在直角△EFA和直角△BCA中，∠EAF=∠CAB，

所以△EFA∽△BCA，所以

所以AF×AB=AC×AE

設AF=a，則AB=3﹣a，所以a（3﹣a）= ，所以a2﹣2a+1=0，解得a=1

所以AF的長為1．


【解析】（1）連接AD，BC，證明A，D，E，F(xiàn)四點共圓，可得結論；（2）證明△EFA∽△BCA，可得 ，所以AF×AB=AC×AE，從而可求AF的長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】常州地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔 （單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關，當時地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為560人，記地鐵載客量為.

⑴ 求的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為6分鐘時，地鐵的載客量；

⑵ 若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若在處取得極值，求實數(shù)的值．

（）求函數(shù)的單調區(qū)間．

（）若在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是關于的偶函數(shù).

(1)求的值；

(2)求證: 對任意實數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象最多只有一個交點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明一家訂閱的晚報會在下午5:30~6:30之間的任何一個時間隨機地被送到,小明一家人在下午6:00~7:00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐.

(1)你認為晚報在晚餐開始之前被送到和晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大?

(2)晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線方程為x2=2py（p＞0），其焦點為F，點O為坐標原點，過焦點F作斜率為k（k≠0）的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線的兩條切線，設兩條切線交于點M．
（1）求 ；
（2）設直線MF與拋物線交于C，D兩點，且四邊形ACBD的面積為 ，求直線AB的斜率k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù))的圖象與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為

(1)求的值及函數(shù)的極值；

(2)證明：當時，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形的對角線與相交于點，將沿對角線折起，使得平面平面（如圖），則下列命題中正確的是（ ）

A. 直線直線，且直線直線

B. 直線平面，且直線平面

C. 平面平面，且平面平面

D. 平面平面，且平面平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[ ，2]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

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