已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
在R不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
分析：此題可以采用補集思想，先求出f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)時的范圍，取其補集即可．
解答：解：當(dāng)函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)時，有3a-1＜0且0＜a＜1且（3a-1）•1+4a≥loga1解得
1
7
≤a＜
1
3

當(dāng)函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)時，有3a-1＞0且a＞1且（3a-1）•1+4a≤loga1解得a無解
∴當(dāng)函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)時，有
1
7
≤a＜
1
3

∴當(dāng)函數(shù)f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)時，有a＞0且a≠1且a＜
1
7
或a≥
1
3
即0＜a＜
1
7
或
1
3
≤a＜1或a＞1
故答案為：（0，
1
7
）∪【
1
3
，1）∪（1，+∞）
點評：本題考查補集思想和分類討論思想，對學(xué)生有一定的思維要求．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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