已知數(shù)列{an}中，a1=1，且點(diǎn)P(a n，a n＋1)(n∈N*)在直線x－y＋1=0上.

(1)求數(shù)列{a n}的通項(xiàng)公式；

(2)若函數(shù)f(n)=f  (n)k= (n∈N且n≥2)，求函數(shù)f(n)的最小值.

解:(1)由題設(shè)，知a1=1，且a n＋1－a n=1，即a n=1＋(n－1)·1=n.

(2)∵f(n)=,

f(n＋1)=,

于是f(n＋1)－f(n)=＞0,

∴f(n＋1)＞f(n)，即函數(shù)y=f(n)(n≥2，n∈N)是增函數(shù),

∴f(n)的最小值為f(2)=.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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