已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項和為, 等比數(shù)列的前項和為，,，

   （1）求公差的值；

   （2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍

   （3）若,判別方程是否有解？說明理由

（1）；（2）；（3）方程無解．


解析:

解：（1）∵，∴-------2分

解得     --------------------3分

   （2）解法1：    ------------4分

       

∵對任意的，都有，∴ 

∴   

∴的取值范圍是    -----------8分

解法2：由于等差數(shù)列的公差  

必須有，即，求得

∴的取值范圍是 

解法3： ∵對任意的，都有，

所以 

由于  所以 

當  時 

當  時   

當  時    

綜合：

  （3）由于等比數(shù)列滿足，           

           -------------------10分

    

---------12分

則方程轉(zhuǎn)化為：  

令：，

由于

所以單調(diào)遞增-

當時，

當時， 

綜合：方程無解．---------16分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。

已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列。

（1）       若，是否存在，有說明理由；    

（2）       找出所有數(shù)列和，使對一切,,并說明理由；

（3）       若試確定所有的，使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和是數(shù)列中的一項，請證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.

（1）       若，是否存在，有說明理由；

（2）       找出所有數(shù)列和，使對一切,,并說明理由；

（3）       若試確定所有的，使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和是數(shù)列中的一項，請證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011—2012學年上海市松江二中高三第一學期期中理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項和為, 等比數(shù)列的前項和為，,，
（1）求公差的值；
（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍；
（3）若,判別方程是否有解？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆上海市高三第一學期期中理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項和為, 等比數(shù)列的前項和為，,，

（1）求公差的值；

（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍；

（3）若,判別方程是否有解？說明理由．

 

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