Question

方程lgx+x-3=0的實(shí)數(shù)解為x₀，則x₀所在的一個(gè)區(qū)間為（　　）

A．（3，+∞）

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）

Answer 1

分析：令f（x）=lgx+x-3，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．又f（2）f（3）＜0，由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理即可判斷得出．

解答：解：令f（x）=lgx+x-3，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．
又f（2）=lg2+2-3=lg2-1＜0，f（3）=lg3+3-3=lg3＞0．
∴f（2）f（3）＜0，
∴函數(shù)的零點(diǎn)x₀∈（2，3）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題．