Question

已知ab＞0，下面四個(gè)等式中，正確的命題為

 

．
①lg（ab）=lga+lgb；
②lg

a

b

=lga-lgb；
③

1

2

lg（

a

b

）²=lg

a

b

；
④lg（ab）=

1

logab10

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：直接通過(guò)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)判斷A、B、C的正誤；通過(guò)對(duì)數(shù)的換底公式判斷D的正誤即可．

解答： 解：對(duì)于①lg（ab）=lga+lgb，當(dāng)a＞0、b＞0時(shí)成立，a＜0、b＜0時(shí)不成立，所以①不正確； 
對(duì)于②lg

a

b

=lga-lgb，當(dāng)a＞0、b＞0時(shí)成立，a＜0、b＜0時(shí)不成立，所以②不正確； 
對(duì)于③

1

2

lg（

a

b

）²=lg

a

b

，當(dāng)

a

b

＞0時(shí)成立，

a

b

＜0時(shí)不成立，由ab＞0可得：

a

b

＞0，所以③正確； 
對(duì)于④當(dāng)ab≠1時(shí)，lg（ab）=

1

logab10

，當(dāng)ab=1時(shí)，不成立，所以④不正確．
故答案為：③

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假的判斷為載體，考查對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)與換底公式的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．