Question

已知M={x|-2＜x＜5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)a使得M∩N=M，若不存在求說(shuō)明理由，若存在，求出a；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a使得M∪N=M，若不存在求說(shuō)明理由，若存在，求出a．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵M(jìn)∩N=M
∴M⊆N，
∴，解得a∈∅．
（Ⅱ）∵M(jìn)∪N=M
∴N⊆M
①當(dāng)N=∅時(shí)，即a+1＞2a-1，有a＜2；
②當(dāng)N≠∅，則，解得2≤a＜3，
綜合①②得a的取值范圍為a＜3．
分析：（Ⅰ）根據(jù)M∩N=M，可得M⊆N，從而可建立不等式組，解之即可；
（Ⅱ）根據(jù)M∪N=M，可得N⊆M，分類(lèi)討論：①當(dāng)N=∅時(shí)，即a+1＞2a-1，有a＜2；②當(dāng)N≠∅，則，解得2≤a＜3，從而可得a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題以集合為載體，考查集合的運(yùn)算，考查參數(shù)取值范圍的求解，將集合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．