已知函數(shù)。
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）指出該函數(shù)在區(qū)間(0，1]上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
（Ⅲ）對于任意x∈[-1，1]，f（x）-lga≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。
解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為R，

∴f（x）是奇函數(shù)。
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，1]上是增函數(shù)，
用單調(diào)性定義證明如下：
設(shè)，則
，
，
∴，且，
∴，
即f（x）在(0，1]上是增函數(shù)。
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知當(dāng)x∈[0，1]時，；
又f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)對稱性得，當(dāng)x∈[-1，1]時，；
對于任意x∈[-1，1]，恒成立恒成立，
∴。
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已知函數(shù)f(x)=
sinx
x
，判斷下列三個命題的真假：
①f（x）＜1；
②x=0為f（x）的一個極大值點(diǎn)；
③當(dāng)x∈（0，2π）時，f（x）沒有極值點(diǎn)．其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在求出a的值，不存在請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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