Question

如圖，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，此框架圍成的面積為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)，并寫出它的定義域．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，分別計(jì)算其面積，可得框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f （x），根據(jù)實(shí)際意義，可寫出它的定義域．

解答：解：由題意AB=2x，弧CD=πx，
∴AD=

1-2x-πx

2

，∴下部矩形的面積為2x•

1-2x-πx

2

，上部半圓形的面積為

πx2

2

，
∴y=2x•

1-2x-πx

2

+

πx2

2

，
∵2x＞0且

1-2x-πx

2

＞0，
∴0＜x＜

1

π+2

，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，

1

π+2

），
∴y關(guān)于x的函數(shù)y=2x•

1-2x-πx

2

+

πx2

2

，定義域?yàn)椋?，

1

π+2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)模型的構(gòu)建，解題的關(guān)鍵是正確表示出上、下兩部分的面積．屬于基礎(chǔ)題．