（本題滿分14分）
已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.

（1）證明：由得，計算中，得，
即得。（2）滿足不等式的所有正整數(shù)的值為2，3，4。

解析試題分析：（1）證明：由得，則。
代入中，得，
即得。所以數(shù)列是等差數(shù)列�！�6分
（2）解：因為數(shù)列是首項為，公差為等差數(shù)列，
則，則�！�8分
從而有，
故�！�11分
則，由，得。
即，得。
故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為2，3，4�！�14分
考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎知識，“公式法”求和，放縮法證明不等式。
點評：中檔題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎知識，本解答從確定通項公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征�！肮椒ā鼻髷�(shù)列的前n項和是高考常常考到數(shù)列求和方法。不等式的證明應用了“放縮法”。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


已知正項數(shù)列的前項和為，且 .
（1）求的值及數(shù)列的通項公式；
（2）求證：；
（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式
對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，且構成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，其中為的前n項和．
（1）求的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明….

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)設,求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）數(shù)列的前項和記為，且滿足．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求和；
（3）設有項的數(shù)列是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿足：
．
問數(shù)列最多有幾項？并求這些項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足條件：,
（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；  
（2）若，令, 記
證明： 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列
（1）求通項公式
（2）設，求數(shù)列的前項和

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