Question

杭州某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場需求，提高效益，特投入98萬元，引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備奔騰6號(hào)，并馬上投入生產(chǎn).第一年需要的各種費(fèi)用是12萬元，從第二年開始，所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤為50萬元.

 請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：

（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，開始盈利？

（2）引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：

第一種：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出；

第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出.

問哪種方案較為合算？并說明理由.

Answer 1

答案：
解析：

1）設(shè)引進(jìn)設(shè)備n年后開始盈利,盈利為y萬元，則y=50n－(12n+)×4)－98 =－2n2+40n－98,由y>0, 得10－<n<10+. ∵n∈N*， ∴3≤n≤17, 即3年后開始盈利. （2）方案一：年平均盈利為，=－2n－+40≤－2+40=12，    當(dāng)且僅當(dāng)2n=,即n=7時(shí)，年平均利潤最大，共盈利為12×7+26=110萬元. 方案二：盈利總額y=－2(n－10)2+102, n=10時(shí)，y取最大值102， 即經(jīng)過10年盈利總額最大， 共計(jì)盈利102+8=110萬元. 兩種方案獲利相等，但由于方案二時(shí)間長，所以采用方案一合算.