如圖，在四棱錐中，平面平面，，，、分別是、的中點。

求證：（Ⅰ）直線平面；

（Ⅱ）平面平面。（12分）

 

【答案】

見解析.

【解析】第一問利用線面平行的判定定理求解線面平行。在中，因為E、F分別為AP，AD的中點，

所以，得到證明。

第二問中，連接BD，因為AB=AD，，

所以為正三角形，因為F是AD的中點，所以，因為F是AD的中點，所以，

因為平面平面ABCD，從而利用面面垂直的判定定理得到。

證明：（I）在中，因為E、F分別為AP，AD的中點，

所以…3分，又因為平面PCD，PD平面PCD，

所以平面PCD�！�.6分，

（II）連接BD，因為AB=AD，，

所以為正三角形……….8分，

因為F是AD的中點，所以，

因為平面平面ABCD，平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以平面PAD，

又因為平面BEF，所以平面BEF平面PAD�！�.12分，

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
（1）求證：DP∥平面ANC；
（2）求證：M是PC中點；
（3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點，過A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點．
（1）求證：BC⊥平面PEB；
（2）求證：M為PC的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，側面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點，過、、三點的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點；(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

   （1）點在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

   （1）點在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

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