Question

【題目】如圖，已知正方體，為棱的中點(diǎn)，為棱的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線為平面與平面的交線，直線為平面與平面的交線，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A.平面B.平面與平面不垂直

C.平面與平面可能平行D.直線與直線可能不平行

Answer 1

【答案】D

【解析】

在正方體中，可得，根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可得，可判斷選項(xiàng)A結(jié)論；分別取中點(diǎn)，連，則為平面與平面的平面角，判斷是否為直角，即可判斷選項(xiàng)B的結(jié)論；若為中點(diǎn)時(shí)，可證平面與平面平行，即可判斷選項(xiàng)C的結(jié)論；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得，即可判斷選項(xiàng)D的結(jié)論.

在正方體中，四邊形為矩形，

平面，平面，

平面，平面，

平面與平面，

選項(xiàng)A，平面，平面，

平面，選項(xiàng)A結(jié)論正確；

選項(xiàng)B，分別取中點(diǎn)，連，

設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，設(shè)，

則，

，同理，

為平面與平面的平面角，

在中，，

，不是直角，

所以平面與平面不垂直，選項(xiàng)B結(jié)論正確；

選項(xiàng)C，若為中點(diǎn)，取中點(diǎn)連，

則，又為棱的中點(diǎn)，

，四邊形為平行四邊形，

面，平面，

平面，同理平面，

平面，

平面平面，選項(xiàng)C結(jié)論正確；

選項(xiàng)D，在正方體中，平面平面，

平面平面，平面平面

，選項(xiàng)D結(jié)論不正確.

故選：D.