Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=a（a≤1），a_n+2=|a_n+1-a_n|，當(dāng)a₄=1時(shí)，a₁₀的值為（　　）

• A、0
• B、1
• C、0或1
• D、±1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a≤1，a_n+2=|a_n+1-a_n|，a₁=1，a₂=a，可得a₃=|a₂-a₁|=|a-1|=1-a，a₄=|a₃-a₂|=|1-2a|，由題設(shè)知a₄=|1-2a|=1，所以a=1，或a=0．進(jìn)而根據(jù)a_n+3=a_n成立，可得答案．

解答： 解：∵a≤1，a_n+2=|a_n+1-a_n|，a₁=1，a₂=a，
∴a₃=|a₂-a₁|=|a-1|=1-a，
a₄=|a₃-a₂|=|1-2a|，
又∵a₄=|1-2a|=1，
∴a=1，或a=0．
經(jīng)檢驗(yàn)無論a=1，還是a=0，
都有a_n+3=a_n成立，
于是a₁₀=a₇=a₄=1，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．