Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前n項和為s_n，當(dāng)n≥2，（n∈N^*），．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{n•|a_n|}的前n項和為T_n，若對任意n∈N^*，都有T_n＜C，求正整數(shù)C的最小值；
（3）證明：對一切n≥2，n∈N^*時，．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，由此能求出{a_n}的通項公式．
（2）依題意：，再由錯位相減法能夠求出滿足條件T_n＜c的最小正整數(shù)．
（3）記．一方面，另一方面=．由此能夠證明．
解答：解：（1）由
所以a₂，a₃，…a_n成等比…（3分）
故…（4分）
（2）依題意：
兩式錯們相減得：
所以對一切n∈N₊有T_n＜4且T_n是遞增的
又因為
所以滿足條件T_n＜c的最小正整數(shù)c=4…（8分）
（3）記
一方面時
所以…（10分）
另一方面時（只有n=2時取等）
所以
=，
∴對一切n≥2，n∈N^*時，．…（12分）
點評：本題考查數(shù)列和不等式的綜合，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．