甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動.甲第一分鐘走2m,以后每分鐘比前一分鐘多走1m,乙每分鐘都是走5m.
(1)問:甲、乙開始運動后幾分鐘第一次相遇?
(2)如果甲、乙到達(dá)對方起點后立即折返,雙方仍按原來的運動方式運動,那么從一開始運動后幾分鐘第二次相遇?
分析:(1)由題意可知甲每分鐘運動的路程構(gòu)成以2為首項,以1為公差的等差數(shù)列,設(shè)出兩人第一次相遇時的時間n,求出在該時間內(nèi)兩人個走過的路程,由路程和等于70求解n的值;
(2)甲、乙開始運動后第二次相遇兩人共走了3×70米,代入(1)中的關(guān)系式求解第二次相遇的時間.
解答:解:(1)設(shè)甲、乙開始運動后n分鐘第一次相遇.
依題意,甲每分鐘走的路程構(gòu)成等差數(shù)列{an}.
其中a1=2,d=1,故n分鐘內(nèi)甲走了Sn=2n+
n(n-1)
2
米,而乙走了5n米.
2n+
n(n-1)
2
+5n=70
,解得 n=7.
答:甲、乙開始運動后7分鐘第一次相遇;
(2)由(1)知第二次相遇時兩人共走了3×70米.
2n+
n(n-1)
2
+5n=3×70
,解得:n=15.
答:從一開始運動后15分鐘甲乙第二次相遇.
點評:本題考查了等差數(shù)列的通項公式,解答此題的關(guān)鍵是對題意的理解,特別是對第二次相遇時兩人走過的路程和的理解,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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 甲、乙兩物體分別從相距70m處的兩處同時相向運動,甲第一分鐘走2m,以后每分鐘比前一分鐘多走1m,乙每分鐘走5m。

(1)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇?

(2)如果甲、乙到達(dá)對方起點后立即折返,甲繼續(xù)每分鐘比前一分鐘多走1m,乙繼續(xù)每分鐘走5m,那么開始運動幾分鐘后第二次相遇?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時相向運動,甲第1分鐘走2 m,以后每分鐘比前1分鐘多走1 m,乙每分鐘走5 m.

(1)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇?

(2)如果甲、乙到達(dá)對方起點后立即折返,甲繼續(xù)每分鐘比前一分鐘多走1 m,乙繼續(xù)每分鐘走5 m,那么開始運動幾分鐘后,第二次相遇?

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甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時相向運動,甲第1 min走2 m以后每分鐘比前1 min多走1 m,乙每分鐘走5 m.

(1)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇?

(2)如果甲、乙到達(dá)對方起點后立即折返,甲繼續(xù)每分鐘比前1 min多走1 m,乙繼續(xù)每分鐘走5 m,那么開始運動幾分鐘后第二次相遇?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動。甲第一分鐘走2m,以后每分鐘比前一分鐘多走1m,乙每分鐘都是走5m。

   (1)問:甲、乙開始運動后幾分鐘第一次相遇?

   (2)如果甲、乙到達(dá)對方起點后立即折返,雙方仍按原來的運動方式運動,那么從一開始運動后幾分鐘第二次相遇?

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