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【題目】已知點在拋物線上，則當點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

因為點到拋物線焦點距離等于點到拋物線的準線的距離，所以到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小等價于到點的距離與點到拋物線準線距離之和取得最小，如圖，由幾何性質可得，從向準線作垂線，其與拋物線交點就是所求點，將代入，可得，點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為，故選D.

【方法點晴】本題主要考查拋物線的標準方程和拋物線的簡單性質及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關的最值問題常常實現由點到點的距離與點到直線的距離的轉化：(1)將拋物線上的點到準線的距化為該點到焦點的距離，構造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，利用“點與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點的距離轉化為到準線的距離，再根據幾何意義解題的.

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