【題目】過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，已知點，為坐標原點.若的最小值為3.

(1)求拋物線的方程；

(2)過點作直線，交拋物線于兩點，求的取值范圍.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）利用拋物線的定義，通過數(shù)形結(jié)合分析得到最小值即為點M到準線的距離解方程即得拋物線的方程；（2）可設(shè)直線AB方程為，求出，，再利用基本不等式得解.

（1）

由題得點是拋物線的準線，

因為A是拋物線上的動點，由拋物線的定義可知，|AF|=（動點A到準線的距離），

又p>2,所以當(dāng)x=1時，，所以定點M（1,2）在拋物線的內(nèi)部，

過點M作準線的垂線，垂足為N,交拋物線于點點，

當(dāng)動點A取點時，|AF|+|AM|此時最小，最小值即為點M到準線的距離.

（2）由題得此時直線AB的斜率存在，可設(shè)直線AB方程為，

直線CD方程為：，

把直線AB的方程和拋物線的方程聯(lián)立得：

設(shè)

所以

，

同理可得

所以原式=，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等，所以的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)有個零點，求的取值范圍；

（2）若有兩個極值點，且，求證：

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（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)的最大值為（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù)。

（1）求的值；

（2）任取兩個不等的正數(shù)，且，若存在正數(shù)，使得成立。求證：。

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【題目】為解決城市的擁堵問題，某城市準備對現(xiàn)有的一條穿城公路MON進行分流，已知穿城公路MON自西向東到達城市中心后轉(zhuǎn)向方向，已知∠MON＝，現(xiàn)準備修建一條城市高架道路L，L在MO上設(shè)一出入口A，在ON上設(shè)一出口B，假設(shè)高架道路L在AB部分為直線段，且要求市中心與AB的距離為10km．

（1）求兩站點A，B之間的距離；

（2）公路MO段上距離市中心30km處有一古建筑群C，為保護古建筑群，設(shè)立一個以C為圓心，5km為半徑的圓形保護區(qū)．因考慮未來道路AB的擴建，則如何在古建筑群和市中心之間設(shè)計出入口A，才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過保護區(qū)？

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線分別相交于異于原點的點，求的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點，，，.

（I）證明：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.

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【題目】在如圖所示的三棱柱中，平面，，，的中點為，若線段上存在一點使得平面.

（1）求的長；

（2）求二面角的大小.

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【題目】運動健康已成為大家越來越關(guān)心的話題，某公司開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾號．手機用戶可以通過關(guān)注該公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的PK和點贊．現(xiàn)從張華的好友中隨機選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：

步數(shù)

性別

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

＞10000

男

1

2

4

7

6

女

0

3

9

6

2

（1）若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數(shù)不超過5000步的人中隨機抽取2人，設(shè)抽取的女性有X人，求X=1時的概率．

參考公式與數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=，其中n=a+b+c+d．

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