（2012•張掖模擬）函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�
分析：對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線在x=1處的斜率，然后根據(jù)直線平行時斜率相等的條件可求b，代入可求f（n），利用裂項求和即可求
解答：解：∵f（x）=x2+bx
∴f′（x）=2x+b
∴y=f（x）的圖象在點A（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2+b
∵切線與直線3x-y+2=0平行
∴b+2=3
∴b=1，f（x）=x2+x
∴f（n）=n2+n=n（n+1）
∴
1
f(n)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴S2012=
1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(2012)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2012
-
1
2013

=1-
1
2013
=
2012
2013

故選D
點評：本題以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義為載體，主要考查了切線斜率的求解，兩直線平行時的斜率關(guān)系的應(yīng)用，及裂項求和方法的應(yīng)用．
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