已知數(shù)學(xué)公式，（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域
（2）若m，n∈（-1，1），求證數(shù)學(xué)公式；
（3）判斷f（x）在其定義域上的奇偶性，并予以證明．

（1）解：∵，
∴，
故函數(shù)f（x）的定義域是{x|-1＜x＜1}．
（2）證明：∵m，n∈（-1，1），
∴
=．
故．
（3）解：∵
∴f（-x）=-f（x），
即f（x）在其定義域（-1，1）上為奇函數(shù)．
分析：（1）由，知，由此能求出函數(shù)f（x）的定義域．
（2）由m，n∈（-1，1），知，由此能夠證明．
（3）由，能夠證明f（x）在其定義域上的奇偶性．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法、求證，判斷f（x）在其定義域上的奇偶性，并予以證明．解題時要認真審題，仔細解答，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：
①f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）；
②g（x）≠0；
若
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a等于
2或
1
2
2或
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，使得對任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于M？說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點，求證：f（x）=ax∈M；
（3）設(shè)f（x）∈M，且T=2，已知當(dāng)1＜x＜2時，f（x）=x+lnx，求當(dāng)-3＜x＜-2時，f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的表達式，寫出其定義域，并判斷奇偶性；
（2）求f-1（x）的表達式，并指出其定義域；
（3）判斷f-1（x）單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京四中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a＞0且a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式對x∈[-，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)其中a>0,且a≠1，

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)0＜a＜1時，解關(guān)于x的不等式；

（3）當(dāng)a＞1，且x∈[0，1)時，總有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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