【題目】設(shè)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）都滿足：xf（x）=2f（2-x）+1，則f（1）=______；f（4）=______．

【答案】-1 0

【解析】

由題意知f（1）＝2f（1）+1，從而f（1）＝﹣1.4f（4）＝2f（﹣2）+1，﹣2f（﹣2）＝2f（4）+1，從而解方程即可．

解：∵對(duì)一切實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）都滿足：xf（x）=2f（2-x）+1，

∴f（1）=2f（1）+1

解得f（1）=-1．

∵xf（x）=2f（2-x）+1，

∴4f（4）=2f（-2）+1，-2f（-2）=2f（4）+1，

∴4f（4）=-2f（4）-1+1，

解得，f（4）=0；

故答案為：-1，0．

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