Question

已知sinα+cosα=-

1

3

，0＜α＜180°．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα-cosα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，即可求出sinαcosα的值；
（2）所求式子平方，利用完全平方公式展開(kāi)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將各自的值代入，開(kāi)方即可求出值．

解答： 解：（1）將已知等式兩邊平方得：（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+2sinαcosα=

1

9

，
∴sinαcosα=-

4

9

；
（2）∵（sinα-cosα）²=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-2sinαcosα=

17

9

，0＜α＜180°，
∴sinα-cosα=

17

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．