當(dāng)-1≤x≤1時，求關(guān)于x的一元二次函數(shù)y=x2-2tx+1的最小值與最大值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：二次函數(shù)y=f（x）=（x-t）2+1-t2，分當(dāng)t≤-1時、當(dāng)-1＜t≤0時、當(dāng)0≤t＜1時、當(dāng)t≥1時，四種情況分別求得函數(shù)的最值．
解答： 解：∵二次函數(shù)y=f（x）=x2-2tx+1=（x-t）2+1-t2，-1≤x≤1，
當(dāng)t≤-1時，函數(shù)y在[-1，1]上是增函數(shù)，最小值為f（-1）=2+2t，最大值為 f（1）=2-2t．
當(dāng)-1＜t≤0時，函數(shù)y在[-1，1]上，函數(shù)的最小值為f（t）=1-t2，最大值為 f（1）=2-2t．
當(dāng)0≤t＜1時，函數(shù)y在[-1，1]上，函數(shù)的最小值為f（t）=1-t2，最大值為 f（-1）=1+2t．
當(dāng)t≥1時，函數(shù)y在[-1，1]上單調(diào)遞減，函數(shù)的最小值為f（1）=1-2t，最大值為 f（-1）=2+2t．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若-1＜a3＜1，0＜a6＜3，則S9的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足下列條件：
①首項a1=a，（a＞3，a∈N*）；
②當(dāng)an=3k，（k∈N*）時，an+1=
an
3
；
③當(dāng)an≠3k，（k∈N*）時，an+1=an+1．
（Ⅰ）當(dāng)a4=1，求首項a之值；
（Ⅱ）當(dāng)a=2014時，求a2014；
（Ⅲ）試證：正整數(shù)3必為數(shù)列{an}中的某一項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=-
1
3
，0＜α＜180°．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα-cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，線段MN分別交BC，AB于點M，N，若線段MN分△ABC為面積相等的兩部分，求線段MN長度的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為-1，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓W的方程．
（Ⅱ）設(shè)斜率為k的直線l與W相交于A，B兩點，記△AOB面積的最大值為Sk，證明：S1=S2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條光線從點P（6，4）射出，經(jīng)過點Q（2，1），又經(jīng)x軸反射，求入射光線和反射光線所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一圓的圓心P在直線y=x上，且該圓與直線x+2y-1=0相切，截y軸所得弦長為2，求此圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|y-
1
x
+1=1}，B={（x，y）|y=x+2}，則B∩∁UA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案