Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．

（1）證明：平面平面；

（2）為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】(1)見解析.

(2)1.

【解析】分析：(1)首先根據(jù)題的條件，可以得到=90，即，再結(jié)合已知條件BA⊥AD，利用線面垂直的判定定理證得AB⊥平面ACD，又因?yàn)?/span>AB平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理，證得平面ACD⊥平面ABC；

(2)根據(jù)已知條件，求得相關(guān)的線段的長度，根據(jù)第一問的相關(guān)垂直的條件，求得三棱錐的高，之后借助于三棱錐的體積公式求得三棱錐的體積.

詳解：（1）由已知可得，=90°，．

又BA⊥AD，且，所以AB⊥平面ACD．

又AB平面ABC，

所以平面ACD⊥平面ABC．

（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．

又，所以．

作QE⊥AC，垂足為E，則 ．

由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．

因此，三棱錐的體積為

．