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已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e∈（1，2），若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍．
【答案】分析：根據題意求出命題p、q為真時m的范圍分別為0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一個為真得p真q假，或p假q真，進而求出答案即可．
解答：解：將方程改寫為，
只有當1-m＞2m＞0，即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；（4分）
因為雙曲線的離心率e∈（1，2），
所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，
所以命題q等價于0＜m＜15；…（8分）
若p真q假，則m∈∅；
若p假q真，則
綜上：m的取值范圍為…（12分）
點評：本小題主要考查命題的真假判斷與應用、橢圓的標準方程、雙曲線的簡單性質、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西九江市等七校高三聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題

p:是“方程”表示橢圓的充要條件；

q:在復平面內,復數所表示的點在第二象限；

r:直線平面，平面∥平面，則直線平面；

s:同時拋擲兩枚硬幣，出現一正一反的概率為，則下列復合命題中正確的是（    ）

A、p且q         B、r或s      C、非r   　　　D、q或s

 

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省南昌市高二2月份月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

本小題12分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆山東省濟寧市高二上學期期末考試文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；

命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆山東省高二12月月考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分10分）. 已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；

命題q：雙曲線的離心率；

若“”為真，“”為假，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2012屆浙江省溫州十校聯合體高二第一學期期末聯考數學試卷（文科） 題型：解答題

已知命題P：方程表示雙曲線，命題q：點（，）在圓的內部. 若為假命題，也為假命題，求實數的取值范圍

 

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