Question

比較下列各題中兩個值的大小.

（1）1.7^2.5,1.7³;(2)0.8^-0.1,0.8^-0.2;(3)1.7^0.3,0.9^3.1.

Answer 1

思路分析：利用單調(diào)性或中間變量.

解：（1）考查指數(shù)函數(shù)y=1.7^x，由于底數(shù)1.7＞1,

∴指數(shù)函數(shù)y=1.7^x在（-∞,+∞）上是增函數(shù).

∵2.5＜3,∴1.7^2.5＜1.7³.

（2）考查函數(shù)y=0.8^x，由于0＜0.8＜1,

∴指數(shù)函數(shù)y=0.8^x在（-∞,+∞）上為減函數(shù).

∵-0.1＞-0.2,

∴0.8^-0.1＜0.8^-0.2.

（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得1.7^0.3＞1.7⁰=1，0.9^3.1＜0.9⁰=1.

∴1.7^0.3＞0.9^3.1.

溫馨提示

（1）對于同底數(shù)冪，要利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過自變量的大小關(guān)系可以判斷相應(yīng)函數(shù)值的大小.

（2）對于1.7^0.3與0.9^3.1，不能直接看成某一個指數(shù)函數(shù)的兩個值.所以（3）題無法用（1）、（2）兩題的方法來進行比較.本題可在這兩個數(shù)值間找到數(shù)值1.使這兩個數(shù)值分別與數(shù)值1進行比較，通過搭橋進而比較出1.7^0.3與0.9^3.1的大小.常插入的數(shù)值可能是0或±1.根據(jù)問題的實際也可能是其他數(shù)值.