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設函數f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(m，cos2x)，
b
=(1+sin2x，1)，x∈R，且y=f（x）的圖象經過點(
π
4
，2)．
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的最小值及此時x值的集合．
（Ⅲ）f（x）的圖象可由g（x）=1+
2
sin2x如何變換得到？
分析：（Ⅰ）由f（x）=
a
•
b
=m（1+sin2x）+cos2x，，然后代入f(
π
4
)=m(1+sin
π
2
)+cos
π
2
=2，可求m
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+
2
sin(2x+
π
4
)，結合正弦函數的性質可求
（Ⅲ）把g（x）的圖象向左平移
π
8
，即可得f（x）的圖象．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）═
a
•
b
=m（1+sin2x）+cos2x，
由已知f(
π
4
)=m(1+sin
π
2
)+cos
π
2
=2，得m=1．…（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+
2
sin(2x+
π
4
)，…（4分）
∴當sin(2x+
π
4
)=-1時，f（x）的最小值為1-
2
，…（6分）
由sin(2x+
π
4
)=-1，得x值的集合為{x|x=kπ-
3π
8
，k∈Z}…（8分）
（Ⅲ）∵f（x）=1=
2
sin（2x+
π
4
）=1+
2
sin2（x+
π
8
）
把g（x）的圖象向左平移
π
8
，即可得f（x）的圖象．…（10分）
注：若f（x）是用余弦表示，正確的同樣給分．
點評：本題以向量的數量積的坐標表示為載體，主要考查了三角輔助角公式的應用，正弦函數最值的求解及取得最值條件的應用、函數圖象平移法則的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經過點(
π
4
，2)．
（1）求實數m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=a-
22x+1
，
（1）求證：不論a為何實數f（x）總為增函數；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若數列{an}是單調遞減數列，則實數a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設函數f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設函數f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函數f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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