在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求證ABC為等邊三角形.
證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析.

試題分析：由已知條件可得,即；而成等比數(shù)列，得，由余弦定理可得，即 A="C" ，所以 ABC為等邊三角形.
試題解析：證明：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C      ①
因?yàn)锳，B，C為ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=             ②
由①②,得 B=                            ③
由成等比數(shù)列，有                              ④         6分
由余弦定理及③，可得
再由④，得 即   因此
從而有A=C                      ⑤
由②③⑤，得A=B=C=
所以ABC為等邊三角形.（本題為選修1-2  P37例3）                12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列前n項(xiàng)和=（）, 數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)=2，公比為q(q>0)且滿足，，為等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,，求Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足；等差數(shù)列中，且是與的等比中項(xiàng)
(1)求和，
(2)記，求的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列并求其通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”．設(shè){an}是公比為q的無(wú)窮等比數(shù)列，下列{an}的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是________．(寫出所有符合要求的組號(hào))
①S1與S2；②a2與S3；③a1與an；④q與an.其中n為大于1的整數(shù)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，必定是常數(shù)數(shù)列.然而在等比數(shù)列中，對(duì)某些正整數(shù)r、s，當(dāng)時(shí)，可以不是常數(shù)列，寫出非常數(shù)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式                              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則的值是(   )
A． 130 B． 65 C． 70 D． 75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a5＋a9＝，則tan (a4＋a6)＝(　　)．
A．B．C．1D．－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則(    )
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案