求與橢圓
y2
25
+
x2
16
=1有共同焦點，且過點（0，2）的雙曲線方程．
考點：雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由已知得雙曲線焦點為（0，±3）根據(jù)題意，設所求雙曲線方程為：
y2
a2
-
x2
9-a2
=1，由雙曲線過點（0，2），能求出雙曲線方程．
解答： 解：∵橢圓方程為 
y2
25
+
x2
16
=1，
∴a2=25，b2=16且焦點在y軸上，
由c2=a2-b2，得c2=9
即：焦點為（0，±3）
根據(jù)題意，設所求雙曲線方程為：
y2
a2
-
x2
9-a2
=1，
又∵雙曲線過點（0，2），
∴a2=4，b2=5，
∴雙曲線方程為
y2
4
-
x2
5
=1．
點評：本題考查雙曲線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓和雙曲線性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（x-
a
x
）9的展開式中x3的系數(shù)是-84，則a=（　�。�
A、2B、-2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x），對任意的x、y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），且當0＜x＜1時，f（x）＞0．
（1）證明：當x＞1時，f（x）＜0；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性并加以證明；
（3）如果對任意的x、y∈（0，+∞），f（x2+y2）≤f（a）+f（xy）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

今年十一黃金周，記者通過隨機詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對景區(qū)的服務是否滿意　　單位：名
男女總計
滿意503080
不滿意102030
總計6050110
（1）從這50名女游客中按對景區(qū)的服務是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？
（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務滿意”有關
注：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表：
P（K2≥k0）0.050.0250.0100.005
k03.8415.0246.6357.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側棱長是
3
，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1-BD-A的大小；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x-y≤0
x+y-1≥0
x-2y+2≥0
，求z=x+3y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C1：(x+2
5
)2+y2=4，⊙C2：(x-2
5
)2+y2=4，
（1）若動圓M與⊙C1內切，與⊙C2外切，求動圓圓心M的軌跡E的方程；
（2）若直線l：y=kx+1與軌跡E有兩個不同的交點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（m2+3m-4）+（m2-2m-24）i，當實數(shù)m為何值時？
（Ⅰ）z為實數(shù)；
（Ⅱ）z為純虛數(shù)；
（Ⅲ）z=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）求證：AC∥平面EFGH．

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