4.函數(shù)f(x),當(dāng)x>0有意義且滿足條件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是增函數(shù).
(1)求證:f(1)=0;
(2)若f(3)+f(4-8x)>2,求x的取值范圍.

分析 (1)令x=2,y=1,并代入f(xy)=f(x)+f(y),即可求出f(1)的值;
(2)令x=2,y=2,代入求得f(4),結(jié)合題意可將f(3)+f(4-8x)≥2轉(zhuǎn)化為f(12-24x)≥f(4),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的定義域

解答 解:(1)在f(xy)=f(x)+f(y)中,令x=2,y=1,則f(2×1)=f(2)+f(1),
又由f(2)=1,則f(1)=0;
(2)令x=2,y=2,則f(2×2)=f(4)=f(2)+f(2)=2,
所以f(3)+f(4-8x)=f(12-24x)≥f(4),
又f(x)為增函數(shù),∴$\left\{\begin{array}{l}{4-8x>0}\\{12-24x≥4}\end{array}\right.$解得:x$≤\frac{1}{3}$,

點(diǎn)評 本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用,解(2)的關(guān)鍵是根據(jù)題意,分析出f(4)=2,進(jìn)而用f(4)替換2,要注意函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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2.若命題“p∧(¬q)”與“¬p”均為假命題,則( 。
A.p真q真B.p假q真C.p假q假D.p真q假

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15.設(shè)隨機(jī)變量ξ等可能取值1,2,3,4,…,n,如果p(ξ<4)=0.3,則n的值為( 。
A.3B.4C.10D.不能確定

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12.在?ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,將它沿著對角線AC折起,使AB與CD成60°角,則BD的長度為(  )
A.2B.2或$\sqrt{2}$C.$\sqrt{2}$D.3$\sqrt{2}$或2$\sqrt{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.若曲線C1:y=x2與曲線C2:y=aex(a>0)至少存在兩個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍為( 。
A.[$\frac{8}{{e}^{2}}$,+∞)B.(0,$\frac{8}{{e}^{2}}$]C.[$\frac{4}{{e}^{2}}$,+∞)D.(0,$\frac{4}{{e}^{2}}$]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.一盒中放有大小相同的10個(gè)小球,其中8個(gè)黑球、2個(gè)紅球,現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意抽取2個(gè)小球,已知甲取到了2個(gè)黑球,則乙也取到2個(gè)黑球的概率是$\frac{15}{28}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.在等差數(shù)列{an}中,a1=-2 012,其前n項(xiàng)和為Sn,若$\frac{{{S_{12}}}}{12}-\frac{{{S_{10}}}}{10}$=2,則S2012的值等于( 。
A.-2 011B.-2 012C.-2 010D.-2 013

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知函數(shù)y=f(n),滿足f(0)=3,且f (n)=nf(n-1),n∈N+,則f(3)=( 。
A.6B.9C.18D.24

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ-6sinθ,直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4+tcosθ}\\{y=tsinθ}\end{array}\right.$(t為參數(shù)).若直線l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)P,Q.
(1)寫出圓C的直角坐標(biāo)方程,并求圓心的坐標(biāo)與半徑;
(2)若弦長|PQ|=4,求直線l的斜率.

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