(10分) 甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格．

(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】（1）先求出總的試驗(yàn)個(gè)數(shù)，再利用古典概型公式求解即可；（2）利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式及對(duì)立事件的概率公式求解即可。

解：(1)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

P(A)＝＝＝，

P(B)＝＝＝.

 (2)方法1：因?yàn)槭录?i>A、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為

P(·)＝P()·P()＝×

＝.

所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

P＝1－P(·)＝1－＝.

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.

方法2：因?yàn)槭录?i>A、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

P＝P(A·)＋P(·B)＋P(A·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＋P(A)·P(B)＝×＋×＋×＝.

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.

 

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（Ⅰ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；                                                                       
（Ⅱ）用表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求．

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甲、乙兩人做出拳游戲（錘子、剪刀、布），求：
（1）平局的概率；
（2）甲贏的概率；

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（1）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各選1名，求選出的兩名教師性別相同的概率

（2）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率

 

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(Ⅰ)求甲獲得這次比賽勝利的概率；

(Ⅱ)設(shè)ξ表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

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甲、乙兩人做出拳游戲（錘子、剪刀、布），求：

（1）平局的概率；

（2）甲贏的概率；

 

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