【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）用表示中較大者，記函數(shù).若函數(shù)在上恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1）由題可得,結(jié)合的范圍判斷的正負,即可求解；

（2）結(jié)合導數(shù)及函數(shù)的零點的判定定理,分類討論進行求解

（1）,

①當時,,

∴函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

②當時,令,解得或,

當或時,,則單調(diào)遞增,

當時,,則單調(diào)遞減,

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）（Ⅰ）當時,所以在上無零點；

（Ⅱ）當時,,

①若,即,則是的一個零點；

②若,即,則不是的零點

（Ⅲ）當時,,所以此時只需考慮函數(shù)在上零點的情況,因為,所以

①當時,在上單調(diào)遞增。又，所以

（�。┊�時,在上無零點；

（ⅱ）當時,,又,所以此時在上恰有一個零點；

②當時,令,得,由,得；由,得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

因為,,所以此時在上恰有一個零點,

綜上,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若在上有解，求的取值范圍；

（3）設是函數(shù)的導函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若函數(shù)的零點為，則點恰好就是該函數(shù)的對稱中心.試求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BD為圓錐AO底面的直徑，若，C是圓錐底面所在平面內(nèi)一點，，且AC與圓錐底面所成角的正弦值為.

（1）求證：平面平面ACD；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，動點P與定點的距離和它到定直線的距離之比是，設動點P的軌跡為E．

（1）求動點P的軌跡E的方程；

（2）設過F的直線交軌跡E的弦為AB，過原點的直線交軌跡E的弦為CD，若，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，且當時，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()

A. aB. C. D. c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人.

（1）根據(jù)此頻率分布直方圖求;

（2）已知，這兩組各有2名數(shù)學教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學老師的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年由于豬肉漲價太多，更多市民選擇購買雞肉、鴨肉、魚肉等其它肉類.某天在市場中隨機抽出100名市民調(diào)查，其中不買豬肉的人有30位，買了肉的人有90位，買豬肉且買其它肉的人共30位，則這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計值為____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：

①－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點；

②－1是函數(shù)y＝f(x)的最小值點；

③y＝f(x)在區(qū)間(－3,1)上單調(diào)遞增；

④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．

以上正確命題的序號是(　　)

A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若是的極值點，且曲線在兩點， 處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.

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