【題目】已知兩個正方形ABCD和CDEF有一條公共邊CD，且△BCF是等邊三角形，則異面直線AC和DF所成角的余弦值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

取CD的中點M，CF的中點N，連接MN，可得MN//DF．延長BC到P，使CPBC，連接MP，NP．異面直線AC和DF所成角為∠NMP，△NMP中，利用余弦定理即可得出．

取CD的中點M，CF的中點N，連接MN，延長BC到P，使CPBC，連接MP，NP，如圖，

則MN//DF,由可得 MP//AC．

令AB＝2，則MP=MN，

又△BCF是等邊三角形，NC=PC=1，

由余弦定理可得：，

異面直線AC和DF所成角為∠NMP（或其補角），

∴cos∠NMP．

異面直線AC和DF所成角的余弦值為.

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．

（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；

（2）設a>0時，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

附：參考數(shù)據(jù)與公式 ，若 ，則① ；② ；③ .

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 ，其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ，經(jīng)計算得：，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元?

（ii）為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每個農(nóng)民的年收入相互獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺體的體積）（ ）

A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線交拋物線：（）于，兩點，且弦中點的縱坐標為2.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）記點，過點作兩條直線，分別交拋物線于，（，不同于點）兩點，且的平分線與軸垂直，求證：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年寒假期間，某高中決定深入調(diào)查本校學生寒假期間在家學習情況，并將依據(jù)調(diào)查結果對相應學生提出針對性學習建議．現(xiàn)從本校高一、高二、高三三個年級中分別隨機選取30，45，75人，然后再從這些學生中抽取10人，進行學情調(diào)查．

（1）若采用分層抽樣抽取10人，分別求高一、高二、高三應抽取的人數(shù)．

（2）若被抽取的10人中，有6人每天學時超過7小時，有4人每天學時不足4小時，現(xiàn)從這10人中，再隨機抽取4人做進一步調(diào)查．

（i）記事件A為“被抽取的4人中至多有1人學時不足4小時”，求事件A發(fā)生的概率；

（ii）用ξ表示被抽取的4人中學時不足4小時的人數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為，左焦點為，及點，且、、成等比數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點，記，線段上的點滿足，試求（為坐標原點）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定下列四個命題，其中真命題是（ ）

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行

D.若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個位的二進制數(shù)，其中的各位數(shù)字中，出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為．若啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為，則稱這次試驗成功．若成功一次得分，失敗一次得分，則次這樣的重復試驗的總得分的數(shù)學期望和方差分別為（ ）

A.，B.，C.，D.，

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