如圖，把邊長(zhǎng)為10的正六邊形紙板剪去相同的六個(gè)角，做成一個(gè)底面為正六邊形的無(wú)蓋六棱柱盒子，設(shè)其高為h，體積為V（不計(jì)接縫）.
（1）求出體積V與高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式并指出其定義域；
（2）問(wèn)當(dāng)為多少時(shí)，體積V最大？最大值是多少？

（1）；（2）當(dāng)時(shí)V有最大值.

解析試題分析：（1）由題意知，可求出六棱柱的底邊長(zhǎng)為進(jìn)而求出底面面積，用體積公式就可以得到六棱柱的體積表達(dá)式，再根據(jù)即可求出定義域；（2）再利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)取到最值時(shí)h的值，即可求出V的最大值．
解：（1）由題意知，六棱柱的底邊長(zhǎng)為 （1分）
底面積為   （3分）
由及得  
∴體積 
其定義干域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/3/1pwwe3.png" style="vertical-align:middle;" />   （6分）
（2）由
得（舍去） （8分）
（10分）
當(dāng)時(shí)V有最大值.   （12分）
考點(diǎn)：1.函數(shù)的解析式和定義域；2.導(dǎo)數(shù)再求函數(shù)的最值中的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測(cè)量得到．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)．
（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)．
(1)求函數(shù)h(a)的解析式；
(2)畫(huà)出函數(shù)y＝h(x)的圖象并指出h(x)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
（2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）（2011•湖北）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2﹣3x+2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并寫(xiě)出切線l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的定義域和極值；
（2）當(dāng)時(shí)，試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•湖北）設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=．
（1）當(dāng)a≠b時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)．
（1）判斷f（1），f（），f（）是否成等比數(shù)列，并證明f（）≤f（）；
（2）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；
（2）設(shè)，若存在，使得以為三邊長(zhǎng)的三角形不存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镋，值域?yàn)镕．
（1）若E={1，2}，判斷實(shí)數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關(guān)系；
（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，}，求實(shí)數(shù)a的值．
（3）若，F(xiàn)=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．

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