某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經(jīng)過點作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設．
（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；
（2）當為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

（1）；（2）當時，到的市民健身廣場面積最大，最大面積為.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意分析可考慮作，垂足為，從而可將五邊形的面積轉化為梯形與矩形的面積之和，由∽結合條件，可將梯形的上底，下底與高以及矩形的長和寬都用含的代數(shù)式表示出來，從而可得：，再由，可得；（2）由（1）及條件可知，問題就等價于求函數(shù)在上的最大值，而將其變形后可得：
，
當且僅當時，“=”成立，從而當時，到的市民健身廣場面積最大，最大面積為.
試題解析：（1）如圖，作，垂足為，
∵，∴，又由∽，∴，
∵，∴，     2分
過作交于，
則，
所以，          7分
由于與重合時，適合條件，故；   8分

（2）由（1）得：，       10分
∴當且僅當，即時，取得最大值，    13分
即當時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為．     14分
考點：1.函數(shù)的運用；2.基本不等式求最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，），．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并確定其零點個數(shù)；
（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（3）證明不等式 （）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)的定義域為，.
（1）求集合；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在上的三個函數(shù)，，，且在處取得極值．
（1）求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）求證：當時，恒有成立．[來源

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是上的增函數(shù)，
（1）若，且，求證
（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，(1) 若的解集是，求實數(shù)的值；(2) 若且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，又f(1)＝－2.
(1)判斷f(x)的奇偶性；
(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；
(3)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的值域；
(4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設其高為h，體積為V（不計接縫）.
（1）求出體積V與高h的函數(shù)關系式并指出其定義域；
（2）問當為多少時，體積V最大？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a，f(bx)=9x-6x+2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，則方程f(ax+b)=0的解集為
            。

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