已知函數(shù)（）.
(I)若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍.
(I) a=2， (II) .

試題分析：(I)研究二次函數(shù)性質(zhì)，關(guān)鍵研究對稱軸與定義區(qū)間之間相對位置關(guān)系. 因為函數(shù)f(x)對稱軸為x=a,拋物線開口向上，在 （1，a）上單調(diào)遞減，則f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2， (II) 因為在區(qū)間上是減函數(shù)，所以因此，所以1離開對稱軸的距離最遠，所以在區(qū)間最大值應(yīng)為，最小值應(yīng)為，因此對任意的，，總有，就可化為，，解得，又所以
（1）因為函數(shù)f(x)對稱軸為x=a,拋物線開口向上，在 （1，a）上單調(diào)遞減，
則f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2    -6分
（2）可得，顯然在區(qū)間最大值應(yīng)為，最小值應(yīng)為
所以，解得   -14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數(shù) f (x) 在 (－¥,0)∪(0,+¥) 上有意義，且在 (0,+¥) 上是增函數(shù)，f (1) = 0，又函數(shù) g(q) = sin 2q+ m cos q－2m，若集合M =" {m" | g(q) < 0}，集合 N =" {m" | f [g(q)] < 0}，求M∩N.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足：f(4)＝－3，且對任意x∈R總有f′(x)<3，則不等式f(x)<3x－15的解集為(　　)
A．(－∞，4)
B．(－∞，－4)
C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
D．(4，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是常數(shù)且）在區(qū)間上有.
（1）求的值；
（2）若當時，求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，用一根鐵絲折成一個扇形框架，要求框架所圍扇形面積為定值S，半徑為r，弧長為l，則使用鐵絲長度最小值時應(yīng)滿足的條件為（　�。�
A．r=lB．2r=lC．r=2lD．3r=l

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x2﹣2x﹣1在閉區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值的和是（　　）
A．﹣1B．0C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)的是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是首項為，公差為1的等差數(shù)列，，若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案