已知a、b、c成等差數(shù)列且公差,求證:、、不可能成等差數(shù)列
(反證法)假設(shè)、、成等差數(shù)列,則有
解析試題分析:假設(shè)、、成等差數(shù)列,則有 2分
, 4分
∵a、b、c成等差數(shù)列且公差,∴且 6分
10分
12分
假設(shè)為謬,故原命題獲證。
考點(diǎn):反證法,等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)。
點(diǎn)評(píng):中檔題,反證法就是從反論題入手,把命題結(jié)論的否定當(dāng)作條件,使之得到與條件相矛盾,肯定了命題的結(jié)論,從而使命題獲得了證明。在應(yīng)用反證法證題時(shí),一定要用到“反設(shè)”,否則就不是反證法。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列滿(mǎn)足,且.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 令,當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時(shí),求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng).
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列對(duì)任意的,均有成立,求.
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設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,,公比是的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)(按x的降冪排列).
(1)用表示通項(xiàng)與前n項(xiàng)和;
(2)若,用表示.
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設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.數(shù)列滿(mǎn)足:.
(1)求的通項(xiàng).并比較與的大小;
(2)求證:.
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設(shè)是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列,且,
(1)求,的通項(xiàng)公式;
(2)記的前項(xiàng)和為,求證:;
(3)若均為正整數(shù),且記所有可能乘積的和,求證:.
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在數(shù)列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表達(dá)式,并加以證明;
(Ⅱ)設(shè),求證:對(duì)任意的自然數(shù)都有.
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