如圖所示，過點P(1,2)的直線l交x軸、y軸的正向于A、B兩點，求△AOB的面積取最小值時，直線l的方程.

解析：由于所求直線與x軸、y軸各有一個交點，如題圖所示，故直線l的斜率一定存在且不等于0.

設(shè)直線l的方程為y=kx+b,b＞0.

∵點P(1,2)在直線l上，∴2=k+b,即k=2-b.

令y=0，得xa=-=.由于k＜0,∴2-b＜0,即b＞2.

∴S△AOB=··b===［(b-2)++4］.

則b-2+≥2=4,

當且僅當b-2=2,即b=4時上述不等式取等號，此時k=2-b=-2.

故所求直線的方程為y=-2x+4,即2x+y-4=0.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)b＞0，橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1，拋物線方程為y=
1
8
x2+b，如圖所示，過點F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G處的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1．
（1）求點G和點F1的坐標（用b表示）；
（2）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（3）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)b＞0，橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1，拋物線方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過點F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，過點M（-6，0）作圓C：x2+y2-6x-4y+9=0的割線，交圓C于A、B兩點．
（1）求線段AB的中點P的軌跡；
（2）在線段AB上取一點Q，使
1
MA
+
1
MB
=
2
MQ
，求點Q的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習高手必修五數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖所示，過點P(－1，2)的直線l與線段AB相交，若A(－2，－3)，B(3，0)，求直線l斜率的取值范圍．

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