Question

如圖所示，過點(diǎn)P(－1，2)的直線l與線段AB相交，若A(－2，－3)，B(3，0)，求直線l斜率的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

探究過程：方法一：kPA＝＝5，kPB＝， 　　因為過點(diǎn)P的直線PC的斜率不存在， 　　而[0，)與(，π)都是正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，所以當(dāng)l由PA變化到PC時，斜率增大，當(dāng)l由PC變化到PB時，斜率也增大，故斜率k≤－或k≥5． 　　所以直線l的斜率的取值范圍是(－∞，－]∪[5，＋∞)． 　　方法二：設(shè)直線l的斜率為k(斜率存在時)，則直線l的方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0．因為直線l與線段AB相交，所以A，B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線上，所以將A，B的坐標(biāo)代入kx－y＋k＋2所得結(jié)果異號或等于0，即(－2k＋3＋k＋2)(3k＋k＋2)≤0，解得k≤－或k≥5，即直線l斜率的取值范圍為(－∞，－]∪[5，＋∞)． 　　探究結(jié)論：有些問題并看不出是二元一次不等式(組)問題，經(jīng)過多方位、多角度的思考和信息遷移等，可以轉(zhuǎn)化為二元一次不等式(組)問題求解．本題第一種方法是常規(guī)法，采用了數(shù)形結(jié)合思想以及正切函數(shù)的單調(diào)性求解，方法二比較巧妙，通過觀察和思考，發(fā)現(xiàn)可以轉(zhuǎn)化為二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法解題，并且逆用了這一知識點(diǎn)，顯得思路更為開闊、清晰．