在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=1，又BC⊥CD，CD=
2
，點M在棱AC上，則BM+MD的最小值為（　�。�
A、
3
B、2
C、
5
D、3
考點：多面體和旋轉體表面上的最短距離問題
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：把側面ABC和側面ACD，沿AC展開到同一平面，得一四邊形ABCD．則BM+MD的最小值為BD長．利用余弦定理可求．
解答：解：把側面ABC和側面ACD，沿AC展開到同一平面，得一四邊形ABCD．則BM+MD的最小值為BD長．
∵∠BCA=45°，∠ACD=90°，∴∠BCD=135°．
而BC=1，CD=
2
，由余弦定理得|BD|=
5
．
故選：C．
點評：本題考查多面體和旋轉體表面上的最短距離問題，把側面ABC和側面ACD，沿AC展開到同一平面，得一四邊形ABCD是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2+y2+6mx-2y+10m=0表示的圖形是圓，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某物體的運動方程為s=3t2+t，那么，此物體在t=1時的瞬時速度為（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由于工業(yè)化城鎮(zhèn)化的推進，大氣污染日益加重，空氣質量逐步惡化，霧霾天氣頻率增大，大氣污染可引起心悸、胸悶等心臟病癥狀．為了解某市患心臟病是否與性別有關，在某醫(yī)院心血管科隨機的對入院50位進行調查得到了如表：
  患心臟病 不患心臟病 合計
男 20 5 25
女 10 15 25
合計 30 20 50
參考臨界值表：
p（p2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
 其中n =a +b +c +d）．
問有多大的把握認為是否患心臟病與性別有關．答：（　　）
A、95%B、99%
C、99.5%D、99.9%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，點M在與正方體的各棱都相切的球面上運動，點N在三角形ACB1的外接圓上運動，則線段MN長度的最小值是（　�。�
A、
3
-1
2
B、
2
-1
2
C、
3
-
2
2
D、
3
-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球O，過其球面上A，B，C三點作截面，若O點到該截面的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，則球O的表面積為（　�。�
A、
64π
3
B、
8π
3
C、4π
D、
16π
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1，
6
，3．若四面體ABCD的四個頂點同在一個球面上，則這個球的表面積為（　　）
A、8π
B、16π
C、4
6
π
D、8
6
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的
1
6
，經(jīng)過這3個點的小圓面積為9π，則此球的半徑為（　�。�
A、2
3
B、3
3
C、6
D、6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），且
a
⊥
b
，則x等于（　�。�
A、-2
B、
1
2
C、2
D、-
1
2

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