Question

下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0；
②函數(shù)f（x）=e^x+x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2）；
③x²-5x+6=0是x=2的必要不充分條件．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①寫出“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題，判斷真假即可；
②利用零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)f（x）=e^x+x-2的零點(diǎn)是否在區(qū)間是（1，2），即可得到結(jié)論；
③利用充要條件判斷x²-5x+6=0是x=2的必要不充分條件，得到結(jié)果即可．

解答： 解：①一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用￢p或￢q分別表示p和q的否定，則逆否命題為：若￢q則￢p．
由“若xy=0，則x=0或y=0”則逆否命題為：“若x≠0且y≠0，則xy≠0；故本命題正確，
②∵函數(shù)f（x）=e^x+x-2，∴f（0）=1+0-2=-1＜0，f（1）=e+1-2=e-1＞0，故有f（0）×f（1）＜0，
根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=e^x+x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（0，1），故本命題不正確．
③x²-5x+6=0成立，則有x=2，或者x=3；故③為假命題．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考察命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．