如下圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9海里，并以20海里/時(shí)的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船以28海里/時(shí)的速度行駛，應(yīng)沿什么方向，用多少小時(shí)最快追上乙船？(精確到度)

答案：
解析：

　　解：假設(shè)用t小時(shí)，甲船在C處追上乙船，在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，∠ABC＝180°－45°－15°＝120°．

　　由余弦定理，得

　　AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC，

　　即(28t)2＝81＋(20t)2－2×9×20t×(－)．

　　整理，得128t2－60t－27＝0，

　　即(4t－3)(32t＋9)＝0．

　　∴，(舍去)．

　　∴AC＝28×＝21，BC＝20×＝15．

　　由正弦定理，得

　　．

　　又∠ABC＝120°，

　　∴∠BAC為銳角，∠BAC＝38°．

　　∴45°－38°＝7°．

　　∴甲船應(yīng)沿南偏東7°方向用小時(shí)最快追上乙船．

　　思路分析：假設(shè)用t小時(shí)在C處追上乙船，則在△ABC中，AC、BC可用t來表示，進(jìn)而利用余弦定理求得t，解此三角形即可．


提示：

航海問題常利用解三角形的知識(shí)去解決，在具體解題時(shí)，應(yīng)畫出示意圖，找出已知量及所求的量，轉(zhuǎn)化為三角形的邊角，利用正弦、余弦定理求解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，甲船立即前往救援。同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處的救援（角度精確到1°）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖,甲船在A處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東45°,與A的距離為10 nmile的C處正以20 nmile·h-1的速度向南偏東75°方向航行,已知甲船速度是20 nmile·h-1,問甲船沿什么方向,用多少時(shí)間才能與乙船相遇?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18.如下圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，甲船立即前往救援。同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處的救援（角度精確到1°）？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案