Question

18．以下命題：
①隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.023，則P（-2≤ξ≤2）=0.954；
②函數(shù)f（x）=e^x+$\frac{1}{2}$x-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2）；
③“|x|＞1”的充分不必要條件是“x＞1”；
④$\int_0^π{|{cosx}|}$dx=0．
其中假命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①l利用正態(tài)分布N（0，σ²）的性質(zhì)可得P（-2≤ξ≤2）=1-2P（ξ＞2），即可判斷出真假；
②函數(shù)f（x）=e^x+$\frac{1}{2}$x-2在R上單調(diào)遞增，又f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=e-$\frac{3}{2}$＞0，即可判斷出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間；
③x＞1⇒|x|＞1，反之不成立，即可判斷出命題的真假；
④$\int_0^π{|{cosx}|}$dx=2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosxdx$=$（2sinx）{|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=2，即可判斷出命題的真假．

解答 解：①隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.023，則P（-2≤ξ≤2）=1-2P（ξ＞2）=0.954，是真命題；
②函數(shù)f（x）=e^x+$\frac{1}{2}$x-2在R上單調(diào)遞增，又f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=e-$\frac{3}{2}$＞0，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1），因此是假命題；
③x＞1⇒|x|＞1，反之不成立，因此“|x|＞1”的充分不必要條件是“x＞1”，是真命題；
④$\int_0^π{|{cosx}|}$dx=2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosxdx$=$（2sinx）{|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=2≠0，因此是假命題．
其中假命題的個(gè)數(shù)是2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、正態(tài)分布的對(duì)稱性、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理、微積分基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．