10．一位同學在研究一個定義在R上的奇函數(shù)f（x）時，得到下面四個結(jié)論：①?x∈R，都有f（2-x）=f（x）；②在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減；③若在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，則在[-2，-1]上單調(diào)遞減；④f（x）是周期函數(shù)．則以上結(jié)論中能同時成立的最多有3個．

分析 ①?x∈R，都有f（2-x）=f（x），則f（2+x）=f（-x）=-f（x），可得f（4+x）=f（x），可得函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)；
②在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，則在（0，+∞）也單調(diào)遞減；
③若在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，則在[-2，-1]上單調(diào)遞減；
于是②③只有一個正確；
④f（x）是周期函數(shù)與①不矛盾．

解答 解：①?x∈R，都有f（2-x）=f（x），則f（2+x）=f（-x）=-f（x），f（4+x）=-f（2+x）=f（x），可得函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)；
②在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，則在（0，+∞）也單調(diào)遞減；
③若在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，則在[-2，-1]上單調(diào)遞減；
因此②③只有一個正確；
④f（x）是周期函數(shù)．
綜上可得：以上結(jié)論中能同時成立的最多有3個．
故答案為：3．

點評 本題考查了奇函數(shù)的周期性單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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A．2或$\frac{1}{2}$B．-2或$-\frac{1}{2}$C．2或$-\frac{1}{2}$D．-2或$\frac{1}{2}$

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1．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個共線向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求證：$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$．

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18．以下命題：
①隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，則P（-2≤ξ≤2）=0.954；
②函數(shù)f（x）=ex+$\frac{1}{2}$x-2的零點所在的區(qū)間是（1，2）；
③“|x|＞1”的充分不必要條件是“x＞1”；
④$\int_0^π{|{cosx}|}$dx=0．
其中假命題的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=x-2sinx的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，給出四個結(jié)論：
（1）a2+a8≠a10
（2）Sn=an2+bn（a≠0）
（3）若m，n，p，q∈N+，則am+an=ap+aq的充要條件是m+n=p+q
（4）若S6=S11，則a9=0
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．甲乙兩人進行兩種游戲，兩種游戲規(guī)則如下：游戲Ⅰ：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．游戲Ⅱ：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的6個球，其中4個白球，2個紅球，由裁判有放回的摸兩次球，即第一次摸出記下顏色后放回再摸第二次，摸出兩球同色算甲贏，摸出兩球不同色算乙贏．
（Ⅰ）求游戲Ⅰ中甲贏的概率；
（Ⅱ）求游戲Ⅱ中乙贏的概率；并比較這兩種游戲哪種游戲更公平？試說明理由．

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19．給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：
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②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
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④若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β，
其中為真命題的是（　　）
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20．已知△ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c．若csinA=$\sqrt{3}$acosC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{21}$，且sinC+sin（B-A）=5sin2A，求△ABC的面積．

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