第29屆奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．設(shè)數(shù)列an=logn+1（n+2）（n∈N），定義使a1，a2，a3，…，ak為整數(shù)的實(shí)數(shù)k為奧運(yùn)吉祥數(shù)，則在區(qū)間[1，2008]內(nèi)的所有奧運(yùn)吉祥數(shù)之和為________．

2026
分析：先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出實(shí)數(shù)k，再對(duì)所有實(shí)數(shù)k值進(jìn)行分組求和．
解答：an=logn+1（n+2）=，
a1•a2•a3…ak=•…=．
由題意知k+2=22，23，…，210，
∴k=22-2，23-2，…，210-2．
∴S=（22+23+…+210）-2×9=-18=2026．
故答案為：2026．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)列的概念及簡單表示法及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及分組求數(shù)列和的綜合考查，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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第29屆奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．設(shè)數(shù)列an=logn+1（n+2）（n∈N*）．定義使a1•a2•a3•…•ak為整數(shù)的實(shí)數(shù)k為奧運(yùn)吉祥數(shù)，則在區(qū)間[1，2 008]內(nèi)的所有奧運(yùn)吉祥數(shù)之和為（　�。�
A、1004B、2026C、4072D、2044

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2026
2026
．

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第29屆奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．設(shè)數(shù)列an=logn+1（n+2）（n∈N*）．定義使a1•a2•a3•…•ak為整數(shù)的實(shí)數(shù)k為奧運(yùn)吉祥數(shù)，則在區(qū)間[1，2 008]內(nèi)的所有奧運(yùn)吉祥數(shù)之和為（　　）
A．1004B．2026C．4072D．2044

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A．1004
B．2026
C．4072
D．2044

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A．1004
B．2026
C．4072
D．2044

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