【題目】已知a=﹣2 sin(x+ )dx,求二項式(x2+ )5的展開式中x的系數(shù)及展開式中各項系數(shù)之和.
【答案】解:依題意,a=﹣2 sin(x+ )dx=2 =2 =﹣2,
∴二項式(x2+ )5= ,
展開式中x的系數(shù)及展開式中各項系數(shù)之和.
設(shè)展開式中含x的項是第r+1項,則Tr+1= (x2)5﹣r =(﹣2)r x10﹣3r ,
令10﹣3r=1,則r=3.∴展開式中x的系數(shù)是: =﹣80.
令x=1,則二項式的展開式中各項系數(shù)之和是(1﹣2)5=﹣1.
【解析】利用微積分基本定理可得a,再利用二項式定理的通項公式及其性質(zhì)即可得出.
【考點精析】利用定積分的概念對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知定積分的值是一個常數(shù),可正、可負、可為零;用定義求定積分的四個基本步驟:①分割;②近似代替;③求和;④取極限.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f′(x)>1﹣f(x),f(0)=3,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式exf(x)>ex+2(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為( )
A.{x|x>0}
B.{x|x<0}
C.{x|x<﹣1或x>1}
D.{x|x<﹣1或0<x<1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從吉安市某校高一的1000名學(xué)生隨機抽取50名分析期中考試數(shù)學(xué)成績,被抽取學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分和135分之間,將抽取的成績分成八組:第一組[95,100],第二組[100,105],…,第八組[130,135],如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分,已知前三組的人數(shù)成等差數(shù)列,第六組的人數(shù)為4人,第一組的人數(shù)是第七組、第八組人數(shù)之和.
(1)在圖上補全頻率分布直方圖,并估計該校1000名學(xué)生中成績在120分以上(含120分)的人數(shù);
(2)若從成績屬于第六組,第八組的所有學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,記他們的成績分別為x,y,事件G=||x﹣y|≤5|,求P(G).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】富華中學(xué)的一個文學(xué)興趣小組中,三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究,并且他們選擇的名家各不相同.三位同學(xué)一起來找圖書管理員劉老師,讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉ο螅畡⒗蠋煵铝巳湓挘骸阿購埐┰囱芯康氖巧勘葋;②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹;③高家銘自然不會研究莎士比亞.”很可惜,劉老師的這種猜法,只猜對了一句.據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是__________.(A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹,按順序填寫字母即可.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)是二次函數(shù),如圖是f′(x)的大致圖象,若f(x)的極大值與極小值的和等于 ,則f(0)的值為( )
A.0
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+ |+a|x﹣ |.
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時,解不等式f(x)≤3x;
(Ⅱ)當(dāng)a=2時,若關(guān)于x的不等式2f(x)+1<|1﹣b|的解集為空集,求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月23日是世界讀書日,為提高學(xué)生對讀書的重視,讓更多的人暢游于書海中,從而收獲更多的知識,某高中的校學(xué)生會開展了主題為“讓閱讀成為習(xí)慣,讓思考伴隨人生”的實踐活動,校學(xué)生會實踐部的同學(xué)隨即抽查了學(xué)校的40名高一學(xué)生,通過調(diào)查它們是喜愛讀紙質(zhì)書還是喜愛讀電子書,來了解在校高一學(xué)生的讀書習(xí)慣,得到如表列聯(lián)表:
喜歡讀紙質(zhì)書 | 不喜歡讀紙質(zhì)書 | 合計 | |
男 | 16 | 4 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 24 | 16 | 40 |
(Ⅰ)根據(jù)如表,能否有99%的把握認為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系?
(Ⅱ)從被抽查的16名不喜歡讀紙質(zhì)書籍的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生,求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ).
參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
下列的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M的圓心為M(﹣1,2),直線y=x+4被圓M截得的弦長為 ,點P在直線l:y=x﹣1上.
(1)求圓M的標(biāo)準方程;
(2)設(shè)點Q在圓M上,且滿足 =4 ,求點P的坐標(biāo);
(3)設(shè)半徑為5的圓N與圓M相離,過點P分別作圓M與圓N的切線,切點分別為A,B,若對任意的點P,都有PA=PB成立,求圓心N的坐標(biāo).
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