Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，如圖是f′（x）的大致圖象，若f（x）的極大值與極小值的和等于 ，則f（0）的值為（ ）

A.0
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖示：
，
∵其導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)在（﹣∞，﹣2）上為正數(shù)，在（﹣2，2）上為負(fù)數(shù)，在（2，+∞）上為正數(shù)，
由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，函數(shù)在（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)，在（﹣2，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，
∴函數(shù)在x=﹣2取得極大值，在x=2取得極小值，且這兩個(gè)極值點(diǎn)關(guān)于（0，f（0））對(duì)稱，
由f（x）的極大值與極小值之和為 ，得
f（﹣2）+f（2）=2f（0），
∴ =2f（0），
則f（0）的值為 ，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解基本求導(dǎo)法則(若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo))，還要掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．