【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓 的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為

1)已知橢圓的離心率為,線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知△外接圓的圓心在直線(xiàn)上,求橢圓的離心率的值.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)利用橢圓的離心率以及已知條件轉(zhuǎn)化求解a,b即可得到橢圓方程.

(2)Aa,0),F(﹣c,0),求出線(xiàn)段AF的中垂線(xiàn)方程為:.推出,求出線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)方程,推出bc,然后求解橢圓的離心率即可.

1)因?yàn)闄E圓 的離心率為

所以,則

因?yàn)榫(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

所以

所以,則,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)因?yàn)?/span>,

所以線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程為:

又因?yàn)椤?/span>外接圓的圓心C在直線(xiàn)上,

所以.因?yàn)?/span>,

所以線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程為:

C在線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上,得,

整理得,

因?yàn)?/span>,所以

所以橢圓的離心率

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為,且過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F

(1)求橢圓C的方程及離心率;

(2)設(shè)點(diǎn)Q是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn),試問(wèn)直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PFQB是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上,過(guò)軸的垂線(xiàn),垂足為,若四邊形為菱形,則該雙曲線(xiàn)的離心率為( )

A. B. 2 C. D.

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【題目】已知點(diǎn)為圓上一點(diǎn),軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),點(diǎn)滿(mǎn)足為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).

)求的方程;

)斜率為的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)、,是否存在定點(diǎn),使得直線(xiàn)、的斜率之和恒為0.若存在,則求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,則請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】將正整數(shù)1,23,n,排成數(shù)表如表所示,即第一行3個(gè)數(shù),第二行6個(gè)數(shù),且后一行比前一行多3個(gè)數(shù),若第i行,第j列的數(shù)可用表示,則100可表示為______

1

2

3

4

5

6

7

8

1

1

2

3

2

9

8

7

6

5

4

3

10/p>

11

12

13

14

15

16

17

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是

A. yx具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

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【題目】某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的學(xué)習(xí)情況,在這兩所學(xué)校進(jìn)行了安全知識(shí)測(cè)試,隨機(jī)在這兩所學(xué)校各抽取20名學(xué)生的考試成績(jī)作為樣本,成績(jī)大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖:

甲校 乙校

(1)從乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名,求這兩名學(xué)生的成績(jī)恰有一個(gè)落在內(nèi)的概率;

(2)由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績(jī)與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。

甲校

乙校

總計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

span>3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】給定公差大于0的有限正整數(shù)等差數(shù)列,其中,為質(zhì)數(shù)甲、乙兩人輪流從個(gè)石子中取石子,規(guī)定每次每人可取個(gè)石子取走的石子不再放回,甲先取,取到最后一個(gè)石子者為勝試問(wèn)誰(shuí)有必勝策略?

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)

)求函數(shù)的極值;

)當(dāng)時(shí),證明:對(duì)一切的,都有恒成立;

)當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,記的最小值為,證明:

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