已知x∈R，求f（x）=sin2x+1+
5
sin2x+1
的最小值．
考點：基本不等式,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：本題可以先通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)，求出相應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值，即本題答案．
解答： 解：設(shè)t=sin2x+1，（1≤t≤2）．
g(t)=t+
5
t
，
∴g′(t)=1-
5
t2
=
(t+
5
)(t-
5
)
t2
，
∵1≤t≤2，
∴g′（t）＜0．
∴g（t）在[1，2]上單調(diào)遞減．
∴[g(t)]min=g(2)=
9
2
．
∴f（x）=sin2x+1+
5
sin2x+1
的最小值為
9
2
．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的最值，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，要注意的是如果本題運用基本不等式求最值時，不具備取等號的條件．本題難度不大，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x-2≤0
x+y≥0
x-y≥0
，表示的平面區(qū)域為Ω，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P（x，y），則P點的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為（　�。�
A、
π
8
B、
π
4
C、
1
2+π
D、
1
2
+π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為（8+8
2
）πm3（不含錐形蓋內(nèi)空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為45°，設(shè)糧囤的底面圓半徑為Rm，需用白鐵皮的面積記為S（R）m2（不計接頭等）．
（1）將S（R）表示為R的函數(shù)；
（2）求S（R）的最小值及對應(yīng)的糧囤的總高度．（含圓錐頂蓋）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln|x+1|-ax2．
（Ⅰ）若a=
2
3
且函數(shù)f（x）的定義域為（-1，+∞），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若a=0，求證f（x）≤|x+1|-1；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在原點O處的切線為l，試探究：是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象上存在點在直線l的上方？若存在，試求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（1-i）a2-3a+2+i（a∈R），
（1）若z=
.
z
，求|z|；
（2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}、{bn}的每一項都是正數(shù)，a1=8，b1=16，且an、bn、an+1成等差數(shù)列，bn、an+1、bn+1成等比數(shù)列，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求a2、b2的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅲ）記
1
cn
=
1
an
+
1
an+1
，證明：對一切正整數(shù)n，有
1
c1
+
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
＜
3
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a3=12，S3=36．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓M和圓P：x2+y2-2
2
x-10=0相內(nèi)切，且過定點Q（-
2
，0）．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡方程；
（Ⅱ）斜率為
3
的直線l與動圓圓心M的軌跡交于A、B兩點，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點（0，-
1
2
），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lgx2=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的個數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案