【題目】已知定義域為{x|x≠0}的偶函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),對任意正實數(shù)x滿足xf′(x)>﹣2f(x),若g(x)=x2f(x),則不等式g(x)<g(1﹣x)的解集是(
A.( ,+∞)
B.(﹣∞,
C.(﹣∞,0)∪(0,
D.(0,

【答案】C
【解析】解:∵f(x)是定義域為{x|x≠0}的偶函數(shù),
∴f(﹣x)=f(x).
對任意正實數(shù)x滿足xf′(x)>﹣2f(x),
∴xf′(x)+2f(x)>0,
∵g(x)=x2f(x),
∴g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)>0.
∴函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
∴g(x)在(﹣∞,0)遞減;
由不等式g(x)<g(1﹣x),
,
解得:0<x< ,或x<0
∴不等式g(x)<g(1﹣x)的解集為:{x|0<x< 或x<0}.
故選:C.
【考點精析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知通過圖像,我們可以看出當(dāng)點趨近于時,直線與曲線相切.容易知道,割線的斜率是,當(dāng)點趨近于時,函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k,即;一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊系列答案
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(2)將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖像沿軸正方向平移個單位,得到函數(shù)的圖像,求的解析式;

(3)在(2)的條件下求函數(shù)上的值域。

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